Инвестирование в ПАММ портфели

Итак, совсем недавно я попробоал себя в роли инвестора, а поскольку я не обладаю миллионами, что бы инвестировать в крупные проекты, начал с самого простого, а именно со “сложных процентов” и ПАММ счетов. Что такое “сложный процент” можно почитать тут, но я сейчас не об этом, а о ПАММ счетах, как о средстве увеличения капитала.

Что же такое ПАММ счет? Подробно о них можно почитать тут. Если совсем кратко, то вы доверяете свои деньги управляющему, который может использовать их при совершении сделок. Вывести или потратить он их не может, только проиграть. Прибыль он делит с тобой (в среднем, 30 процентов управляющему, 70 инвестору).

В связи с этим я начал изучать тему торговли на бирже и особенностям составления инвестиционных портфелей.

Немного теории.
Представим, что у нас есть 2 актива.

Доходность Риск
Актив А 60% -10%
Актив В 30% -0%

Попробуем сделать из них портфель и посмотреть, как влияет распределение денег между этими активами на доходность всего портфеля.

Возможные исходы портфеля из этих активов, вне зависимости от обьема инвестиций, будут такими

1 2 3 4
Актив А +60% +60% -10% -10%
Актив В +30% -0% +30% -0%

Все возможные комбинации доходов и убытков.
Для примера, возьмем 25% Актива А и 75% актива В, тогда доходность каждого варианта будет считаться по формуле

Общий результат = Результат_актива_А * 0.25 + Результат_фктива_В * 0.75

Например для первого варианта будет 60 * 0.25 + 30 * 0.75 = 15 + 22,5 = 37,5

1 2 3 4
Актив А +60% +60% -10% -10%
Актив В +30% -0% +30% -0%
итого 37,5% 15% 20% -2,5%

Теперь, когда мы знаем хотя бы несколько “событий” этого протфеля, мы сможем посчитать его доходность и риск.

Доходность считается, как среднее от всех событий по формуле:

Где S – Результат события.

Для нашего случая:  (37,5 + 15 + 20 – 2,5) / 4 = 17,5

Зная средне, можем посчитать риск (стандартное отклонение).

Тут формула чуть сложнее, но тоже ничего сверестественнонго.

посчитаем для нашего распределения:

Доход 17,5%

Риск  16,45%

А теперь давайте посчитаем все то же самое но для разных распределений средств в этом мини-портфеле:

Актив А 60 60 -10 -10 итого портфеля
Актив В 30 0 30 0 Риск Доход
0А/100B 30 0 30 0 17,32 15
25A/75B 37,5 15 20 -2,5 16,45 17,5
50A/50B 45 30 10 -5 21,98 20
75A/25B 52,5 45 0 -7,5 30,61 22,5
100A/0B 60 60 -10 -10 40,41 25

А теперь, собственно, сама магия. Построим график, где не оси Х будет риск, а на оси Y доходность.

base_stat_good

Неожиданно, правда?

Для меня было совершенно неочевидно, что при добавлении к низкорисковому активу высокорискового актива, растет доход при УМЕНЬШЕНИИ риска!

Если поиграть с параметрами активов, видно, что такая кривая далеко не всегда настолько очевидна.

base_stat_good_line

Если интересно, скачайте файл и поиграйтесь сами. Это довольно интересно.

Окей, если мы знаем о том, что есть связь между тем как распределить деньги между активами в портфеле, давайте попробуем рассчитать то же самое для реального портфеля.

Я выбрал у брокера Alpari 5 ПАММ счетов. Посмотрел, какие у них средние доходности и риски.

Написал небольшую программу, которая генерирует 10 000 портфелей со случайным распределением средств между этими активам, выполнил для каждого распределения вышеописанное упражнение. Отличие лишь в том, что количество вариантов расчитывается по формуле 2^n, где n – количество счетов. Для наших 2х счетов было 4 варианта, а для моих 5 уже 32.

Листинг программы:

<?php
//Задаем входные параметры.
$PAMM_ACCT[0]['name']='FX_manager (FX_Gain)';
$PAMM_ACCT[0]['0']=8.9;
$PAMM_ACCT[0]['1']=-18.3;
$PAMM_ACCT[1]['name']='BrickTop (Glock)';
$PAMM_ACCT[1]['0']=6.1;
$PAMM_ACCT[1]['1']=-6.0;
$PAMM_ACCT[2]['name']='avp555';
$PAMM_ACCT[2]['0']=5.5;
$PAMM_ACCT[2]['1']=-13.6;
$PAMM_ACCT[3]['name']='Alfonsofont';
$PAMM_ACCT[3]['0']=10.7;
$PAMM_ACCT[3]['1']=-12.6;
$PAMM_ACCT[4]['name']='Petrov_Ivan';
$PAMM_ACCT[4]['0']=4.5;
$PAMM_ACCT[4]['1']=-14.2;
//Функция считает среднее значение. Сумма всех значений, деленное на их количество.
function sqrt_Avg($in_Arr)
{
	$summ=0;
	foreach ($in_Arr as $key => $value)
	{
		$summ=$summ+sqrt($value*$value);
	}
	return $summ/count($in_Arr);
}

//Функция считает стандартное отклонение по формуле sqrt( summ(текущее значение - среднее значение)^2 /на количество значений -1)
function avg_div($in_Arr)
{
	$summ=0;
	foreach ($in_Arr as $key => $value1)
	{
		$summ=$summ+$value1;
	}
	$avg=$summ/count($in_Arr);

	$summ_div=0;
	foreach ($in_Arr as $key => $value)
	{
		$summ_div=$summ_div+($value-$avg)*($value-$avg);
	}
	return sqrt($summ_div/(count($in_Arr)-1));
}

echo $PAMM_ACCT[0]['name'].";".$PAMM_ACCT[1]['name'].";".$PAMM_ACCT[2]['name'].";".$PAMM_ACCT[3]['name'].";".$PAMM_ACCT[4]['name'].";Profit;Risk;<br>";

//Генерируем 10000 партфелей
for($j=0;$j<10000;$j++)
{
	//Случайным образом выбираем 5 распределений (по одному на портфель)
	$rand_1=rand (0,100);
	$rand_2=rand (0,100);
	$rand_3=rand (0,100);
	$rand_4=rand (0,100);
	$rand_5=rand (0,100);
	//Нормируем, что бы сумма оказалась равна 100%
	$rand_all=$rand_1+$rand_2+$rand_3+$rand_4+$rand_5;
	$rand_1=$rand_1/$rand_all;
	$rand_2=$rand_2/$rand_all;
	$rand_3=$rand_3/$rand_all;
	$rand_4=$rand_4/$rand_all;
	$rand_5=$rand_5/$rand_all;
	//Перебираем все возможные комбинации исходов всех активов в портфеле. Каждый актив может дать либо максимальное либо минимальное значение, нужно перебрать все 32 варианта
	$t=0;
	For($i1=0;$i1<=1;$i1++)
	{
		For($i2=0;$i2<=1;$i2++)
		{
			For($i3=0;$i3<=1;$i3++)
			{
				For($i4=0;$i4<=1;$i4++)
				{
					For($i5=0;$i5<=1;$i5++)
					{
						$out_res=$PAMM_ACCT[0][$i1]*($rand_1)+$PAMM_ACCT[1][$i2]*($rand_2)+$PAMM_ACCT[2][$i3]*($rand_3)+$PAMM_ACCT[3][$i4]*($rand_4)+$PAMM_ACCT[4][$i5]*($rand_5);
						$fin_out_Arr[$t]=$out_res;
						$t++;
					}
				}
			}
		}
	}
	//Выводим сгенерированное распределение и значения дохода и риска.
	echo (round($rand_1,3)*100).";".(round($rand_2,3)*100).";".(round($rand_3,3)*100).";".(round($rand_4,3)*100).";".(round($rand_5,3)*100).";".round(sqrt_Avg($fin_out_Arr),2).";".round(avg_div($fin_out_Arr),2)."<br>";
};
?>

В итоге получил вот такую “комету”:


case_stat

Сейчас расскажу, что на ней, что значит.

Синие точки – это сгенерированные портфели.

Красные точки – это те портфели из сгенерированных, у которых доходность оказалась больше риска.

Черная пунктирная линия – это, так называемая, Эффективная граница распределения. Это та линия, которую мы получили в первом упражнении, но для 5ти активов. Выше нее не подняться.

Красная линия – просто линия, где Доход равен риску. Все, что выше нее, подсвечено красным.

DIV – это колонка в таблице со всеми распределениями, где стоит результат деления Дохода на Риск.

Вот, собственно, сам файл с результатами:

Статистика портфеля

Мне было довольно интересно обнаружить, что тот результат, который получил я, интуитивно составляя свой портфель, вплотную приближается к границе эффетивности.

Выводы:

  1. Это было интересное упражнение на понимание работы инвестиционных портфелей.
  2. Вспомнил уроки статистики из интститута =)
  3. Понял, как можно улучшить показатели своего портфеля, просто перераспределив средства.

Comments are closed.